Вычислить приближенно с помощью дифференциала. 1)310 2)158 3)х +3х+5 ,х=1,14

Вычислить приближенно с поддержкою дифференциала. 1)310 2)158 3)х +3х+5 ,х=1,14

Задать свой вопрос
3 ответа

Приближенное значение при помощи дифференциала рассчитывается по формуле f(x0 + x) = f(x0) + f(x0) * x, где (x0 + x) - это значение числа с его приращением, x - приращение.

Вычисление значения при поддержки дифференциала

Для того, чтобы рассчитать приближенное значение, необходимо придерживаться последующего алгоритма:

  1. Определить приращение значения (на сколько единиц наша функция отличается от дифференцируемого значения, то есть такового, из которого функция превосходно высчитывается);
  2. найти производную функции;
  3. найти производную от дифференцируемого значения;
  4. подставить все данные в формулу и посчитать значение.

Найдем приращение функции

1) 310

Из 310 корень третьей ступени не высчитывается, а из 343 можно рассчитать корень третьей ступени (это 7). Возьмем за х0 число 343.

х0 = 343

x0 + x = 310

x = 310 - 343 = - 33 (приращение одинаково -33)

f(x) = x

Найдем производную функции.

f(x) = 1/3 * (х)1/3 - 1 = 1/3 * х-2/3 = 1/(3х2/3) = 1/(3x2)

Найдем производную от 343.

f(x0) = f(343) = 1/(3 * 49) = 1/147

Подставляем все в формулу и считаем.

f(x0 + x) = f(343 - 33) = 343 + 1/147 * (- 33) = 7 - 33/147 =7 - 11/49 = 6 38/49

2) 158

Корень 4 ступени высчитывается из 81 (это 3). Возьмем за х0 число 81.

х0 = 81

x0 + x = 158

x = 158 - 81 = 77

f(x) = 158

f(x) = 1/4 * x1/4 - 1 = 1/4 * x-3/4 = 1/(4 x3)

f(81) = 1/(4 813) = 1/(4 * 27) = 1/108

158 = 81 + 1/108 * 77 = 3 + 77/108 = 3 77/108

3) (х + 3х + 5) при х = 1,14

Если будем подставлять 1,14, вычисления усложняются и квадратный корень потом не вычисляется. Возьмем за х0 число 1.

х0 = 1

x0 + x = 1,14

x = 1,14 - 1 = 0,14

f(x) = (х + 3х + 5) = (х + 3х + 5)1/2 

f(x) = 1/2 * (х + 3х + 5)1-1/2 * (х + 3х + 5)= (2x + 3)/2 * (х + 3х + 5)-1/2 = (2x + 3)/(2(х + 3х + 5)1/2) = 1/(2(х + 3х + 5))

f(1) = (2 + 3)/(2 * (1 + 3 + 5)) = 5/(2 * 9) = 5/6

f(1,14) = (1 + 3 * 1 + 5) + 5/6 * 0,14 = 9 + 70/600 = 3 + 7/60 = 3 7/60 

1) Воспользуемся формулой f(x) = f(x0) + (f(x0)) * x.

310 = 343 - 33 = 7^3 + 33.

(x^1/3) = 1/3 * (x)^(-2/3).

(310)^1/3 = 7 - 1/3 * (7)^(-2/3) * 33 = 7 - 11/49 6,8.

2) 158 = 128 + 30.

((x)^(1/4)) = 1/4 * x^(-3/4).

(158)^1/4 = 2^(3/2) + 1/4 * 2^ (9/8) * 30  3,5.

3) x = 1,14 = 1 + 0,14.

((x^2 + 3x + 5)) = 1/2 * (x^2 + 3x + 5)^(1/2) * (2x + 3).

 ((1,14)^2 + 3 * 1,14 + 5) = 9 + 1/2 * 9 * (2 * 0,14 + 3) = 3 + 1/6 * 3,28  4.

1,2^5
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт