b7 = 192, b5 = 48 (q amp;gt; 0)

    В условии задана геометрическая прогрессия, в которой известны её седьмой и пятый члены. Нужно найти значение знаменателя, которое будет больше 0 (по условию).

Геометрическая прогрессия, формулы

    Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждое последующее число Bn больше либо меньше предшествующего в q раз. Это число q именуют знаменателем прогрессии, а числа Bn - членами геометрической прогрессии.
    Из определения геометрической прогрессии следует, что каждый последующий её член можно записать в виде Bn = Bn-1 * q либо выразить через 1-ый член Bn = B1*q^(n-1).
    Знаменатель является числом, на которое необходимо помножить либо поделить данный член прогрессии, чтобы получить последующий, то есть:
q = Bn+1/Bn.
    Воспользовавшись этими формулами, выполним задания.

Найдем знаменатель данной прогрессии 

   Чтоб вычислить знаменатель данной погрести, выполним следующие деяния:

1. выразим седьмой член прогрести через первый её член;
2. выразим пятый член прогрести через 1-ый;
3. выразим из приобретенных равенств значение q.

   Итак, нам известен седьмой член B7 = 192. Выразим его через B1:

B7 = B1 * q^6.

   Пятый член погрести B5 = 48. Запишем его в виде:

В5 = В1 * q^4.

   Получили систему уравнений:

B1*q^6 = 192,

B1*q^4 = 48.

   Разделим 1-ое уравнение на 2-ое, чтоб выразить q:

q^2 = 4.

   Найдём значения q:

q1 = 2,

q2 = -2.

   Условием задачки делано значение q gt; 0, потому значение q = -2 не удовлетворяет этому условию. Означает знаменатель данной прогрессии q равен 2.

Ответ: q = 2.

1. q gt; 0, следовательно все члены данной геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b. 2. Шаг прогрессии определяем поделив b7 на b5. 192 : 48 = 4. Как следует, шаг от b5 до b7 - в 4 раза. Шаг от b5 до b6 - в 2 раза меньше. q = 2. Обретаем b6 умножив b5 на 2. b6 = 48 * 2 = 96. 3. Находим b1 из формулы: b ^ n = b1 * q ^ n - 1, b1 = b ^ n / q ^ n - 1. b1 = 48 / 16 = 3. Ответ: q = 2, b6 = 96, b1 = 3.