С подмогою цифр 2, 3, 5, 7 (без повторения) запишите все

Для ответа на поставленный вопрос вспомним признаки разделения числа на 2 и на 5.

Признак делимости на 2: число делится на 2, если его запись кончается цифрой 0, 2, 4, 6, 8.

Признак делимости на 5: число делится на 5, если его запись кончается цифрой 0 либо 5.

Запишем с поддержкою цифр 2, 3, 5 и 7 (без повторения цифр) все четырехзначные числа, которые делятся на 2:

3572, 3752, 5732, 5372, 7352, 7532.

Запишем с помощью цифр 2, 3, 5 и 7 (без повторения цифр) все четырехзначные числа, которые делятся на 5:

2375, 2735, 3275, 3725, 7235, 7325.

Чтобы четырехзначное число делилось на 2, нужно чтоб оно оканчивалось на четную цифру. Из цифр 2, 3, и 5, 7 удовлетворяет это условие цифра 2.

Зафиксируем цифру 2 в конце четырехзначного числа

***2.

Вместо звездочек будем подставлять в разных композициях числа 3, 5, 7.

1. Число тыщ 3. 5 и 7 меняем местами.
2. Число тыщ 5. 3 и 7 меняем местами.
3. Число тыщ 7. 3 и 5 меняем местами.

Получаем числа

3572, 3752.

5372, 5732.

7352, 7532.

Числа кратные 5 будут заканчиваться цифрой 5

Зафиксируем цифру 5 в числе единиц четырехзначного числа

***5.

Заместо звездочек подставляем цифры 2, 3 и 7.

1. Число тыщ 2. 3 и 7 меняем местами.
2. Число тысяч 3. 2 и 7 меняем местами.
3. Число тыщ 7, 2 и 3 меняем местами.

Получаем числа:

2375, 2735.

3275, 3725.

7235, 7325.

Будут ли посреди этих четырехзначных чисел такие что делятся на 3?

Чтоб число делилось на 3 сложим цифры 2 + 3 + 5 + 7 = 17. Нет 17 не кратно 3, потому все числа составленные из таких цифр не будут делиться на 3.

Есть ли посреди чисел кратные 10? Нет. Чтоб число делилось на 10 оно обязано заканчивать цифрой 0.