Выполните деяния: б) уу

Выполним деянье у у

Выполнить деяние можно 3-мя способами: 

• Первый метод уменьшить дробь;
• 2-ой метод, использовать характеристики ступени;
• 3-ий метод, используя свойства ступени уменьшить дробь.

Сократим дробь (y ^ 16)/(y ^ 4) 

Y ^ 16/y ^ 4;

Для того, чтоб уменьшить дробь, в числителе и знаменателе должны быть подобные значения. 

Так как, в числителе нет сходственных значений, разложим числитель дроби на множители. То есть получаем:

(Y ^ 16)/(y ^ 4) = (y ^ 4 * y ^ 12)/(y ^ 4);

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения уменьшаем на y ^ 4, тогда получим:

(y ^ 4 * y ^ 12)/(y ^ 4) = (1 *  y ^ 12)/1 = (y ^ 12)/1 = y ^ 12.

Найдем значение выражения (y ^ 16)/(y ^ 4) используя свойство ступени

Запишем характеристики степени:

• A ^ x * a ^ y = a ^ (x + y);
• A ^ x/a ^ y = a ^ (x y);
• A ^ (- x) = 1/a ^ x;
• (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем второе свойство ступени a ^ x/a ^ y = a ^ (x y). То есть получаем:

Y ^ 16/y ^ 4 = y ^ (16 4) = y ^ (12 + 4 4) = y ^ (12 + 0) = y ^ 12; 

Найдем значение выражения (y ^ 16)/(y ^ 4) используя свойство ступени и сократим дробь 

Y ^ 16/y ^ 4;

Для того, чтоб найти значение выражения, используем свойство ступени a ^ x/a ^ y = a ^ (x y). Разложим числитель дроби на множители, используя свойство ступени.

(y ^ 16)/(y ^ 4) = y ^ (12 + 4)/y ^ 4 = (y ^ 12 * y ^ 4)/y ^ 4;

Числитель и знаменатель в дроби в правой доли выражения уменьшаем на y ^ 4, тогда получим:

(y ^ 12 * y ^ 4)/y ^ 4 = (y ^ 12 * 1)/1 = (y ^ 12)/1 = y ^ 12;

В итоге получили, (y ^ 16)/(y ^ 4) = y ^ 12.  

Рассмотрим сходственные примеры вычисления выражений:

• a ^ 12/a ^ 5 = a ^ (12 5) = a ^ 7;
• 2 ^ 7/2 ^ 5 = 2 ^ (7 5) = 2 ^ 2 = 4;
• 3 ^ 9 * 3 ^ 7/3 ^ 15 = 3 ^ (9 + 7)/3 ^ 15 = 3 ^ 16/3 ^ 15 = 3 ^ (16 15) = 3 ^ 1 = 3;
• B ^ (- 5) * b ^ 7/b ^ 5 = b ^ (- 5 + 7)/b ^ 5 = b ^ 2/b ^ 5 = b ^ (2 5) = b ^ (- 3) = 1/b ^ 3;
• Y ^ 5/y ^ 3 = y ^ (5 3) = y ^ 2.

Определим значение последующего выражения. Для того чтоб решить данное выражение выполняем деяние разделение. Записываем приобретенное решение.

у16 : у4 = у(16 - 4) = у12.

Так как основание однообразное, означает, исполняем действия со степенью. При разделенье ступени отнимаются . В результате выходит ответ одинаковый у12.