Угадай корень уравнения и сделайте проверку z*z=12-z

Найти корень уравнения означает решить его.

Решить данное по условию уравнение можно 2-мя методами:

• по аксиоме Виета;
• через дискриминант.

Данное по условию уравнение будем решать через дискриминант. Чтоб решить данное уравнение через дискриминант, нужно выполнить последующие деяния:

• привести уравнение к его стандартному виду: a * x + b * x + c = 0, где a это 1-ый (старший) коэффициент, b - 2-ой (средний коэффициент), c свободный член, а x это переменная;
• отыскать дискриминант по формуле;
• с поддержкою дискриминанта отыскать корешки уравнения;
• сделать проверку, подставив приобретенные корешки в исходное уравнение.

Приведем уравнение к стандартному виду

По условию дано уравнение:

z * z = 12 z.

Выполним деянье умножения в его левой доли и перенесем все слагаемые из правой доли уравнения в левую, приравняв левую часть к 0 (при переносе знаки слагаемых необходимо поменять на обратные):

z = 12 z;

z + z 12 = 0.

Найдем дискриминант

Дискриминант находится по формуле:

D = b - 4 * a * c.

В приобретенном квадратном уравнении a = 1, b = 1, c = - 12, тогда:

D = 1 - 4 * 1 * (- 12) = 1 + 48 = 49.

Найдем корни уравнения

Зная дискриминант, корни уравнения можно отыскать по формуле:

x = (- b +/- D)/(2 * a).

Таким образом:

z = (- 1 + 49)/(2 * 1) = (- 1 + 7)/2 = 6/2 = 3.

z = (- 1 - 49)/(2 * 1) = (- 1 - 7)/2 = - 8/2 = - 4.

Выполним проверку

В данное по условию уравнение (z * z = 12 z) подставим отысканные нами корешки:

1) z * z= 12 - z;

3 * 3 = 12 3;

9 = 9.

2) z * z = 12 - z;

(- 4) * (- 4) = 12 (- 4);

16 = 12 + 4;

16 = 16.

Ответ: z = 3; z = - 4.

z * z = 12 - z;

z ^ 2 + z - 12 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения:

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b 2 - 4 * a * c = 1 2 - 4 1 (- 12) = 1 + 48 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 = (- 1 - 49)/(2 1) = (- 1 - 7)/2 = - 8/2 = - 4;

x2 = (- 1 + 49)/(2 1) = (- 1 + 7)/2 = 6/2 = 3;

Проверка:

Подставим отысканные значения в изначальное выражение z * z = 12 - z, тогда получим:

1) При z = - 4, тогда:

(- 4) * (- 4) = 12 - (- 4);

16 = 16;

Правильно;

2)

При z = 3, тогда:

3 * 3 = 12 - 3;

9 = 9;

Правильно;

Ответ: z = - 4 и z = 3.