Если к данному числу прибавить 2 то полученное число будет кратно

Обозначим через х остаток от дробления данного числа на 5.

Тогда данное число можно записать в виде 5 * k + x, где k - некое целое число.

Согласно условию задачки, если к данному числу прибавить 2 то приобретенное число будет кратно 5.

Следовательно, выражение 5 * k + x + 2 будет кратно 5.

Так как в данной сумме выражение 5 * k кратно 5, то и выражение x + 2 также обязано быть кратно 5.

Так как х это остаток от деления данного числа на 5, то х может принимать значения 0, 1, 2, 3 и 4.

Выражение x + 2 будет кратно 5 только при х = 3.

Ответ: остаток от дробленья данного числа на 5 равен 3.

В данной задаче необходимо найти чему равен остаток при дроблении данного числа на 5, если знаменито, что при прибавлении к данному числу числа 2 приобретенное число будет кратно 5.

Кратное число

Кратным некоторого целого числа b величается такое целое число c, которое делится на b без остатка. Проще, можно сказать так: кратным целого числа b будет являться некое целое число a, которое можно записать последующим образом: a = b * q. Пример: целое число 15 -  это кратное числа 5, так как 15 = 3 * 5; - 15 - тоже кратное число 5, так как - 15 = (- 3) * 5.

Остаток от разделения данного числа на 5

• Решаем задачку от конца. Необходимо найти остаток от дробления данного числа на 5, вот его означаем через неизвестную x. И обозначим данное число через а.
• Тогда число a можно записать следующим образом: a = 5 * k + x, где k - некое целое число.
• В условии задачи сказано, что при прибавлении к данному числу числа 2 приобретенное число будет кратно 5. Прибавляем число 2. Получаем: 5 * k + x + 2. И это значение будет кратным 5 (по условию).
• Явно, что 5 * k делиться на 5 без остатка. Таким образом и (x + 2) делиться на 5 без остатка.
• Выше было определено, что x - это остаток от дробления числа a на 5, означает остаток (x) воспринимает значения от 0 до 4.
•  (0 + 2) - не кратно 5, (1 + 2) - не кратно 5, (2 + 2) - не кратно 5, (3 + 2) - кратно 5, (4 + 2) - не кратно 5.

Ответ: остаток при разделеньи числа a на 5 равен 3.