7 2/3+4 1/6*(6 2/7-3 5/7)

При вычислении значения выражений, нужно соблюдать порядок исполненья арифметических деяний:

• деянья всегда выполняются слева вправо;
• если в выражении есть скобки, то в первую очередь производятся действия в них;
• поначалу производятся умножение и дробление, потом сложение и вычитание.

Порядок деяний в данном примере

1) Так как в выражении есть скобки, то поначалу выполним деянье с числами, заключенными в их.

2) Следующим деяньем осуществим умножение, то есть приобретенный результат первого действия умножим на число 4 1/6.

3) Последним деянием этого выражения будет сложение. Приобретенный результат второго действия складываем с числом 7 2/3.

Вычисление значения данного выражения

1) Найдем разность чисел 6 2/7 и 3 5/7:

6 2/7 - 3 5/7 = (6 - 3) + (2/7 - 5/7) = 3 + (-3/7) = 3 - 3/7 = 2 + (1 - 3/7) = 2 + (7/7 - 3/7) = 2 + 4/7 = 2 4/7.

2) Сейчас умножим 4 1/6 на 2 4/7:

4 1/6 * 2 4/7 = 25/6 * 18/7 = (25 * 18)/(6 * 7) = (25 * 3)/(1 * 7) = 75/7 = 10 5/7.

3) Найдем сумму чисел 7 2/3 и 10 5/7:

7 2/3 + 10 5/7 = (7 + 10) + (2/3 + 5/7) = 17 + (14/21 + 15/21) = 17 + 29/21 = 17 + 1 8/21 = (17 + 1) + 8/21 = 18 + 8/21 = 18 8/21.

В итоге вычислений мы получили, что 7 2/3 + 4 1/6 * (6 2/7 - 3 5/7) = 18 8/21.

Ответ: 18 8/21.

Смешанные дроби приведем к виду обычных:

1) 7 2/3 = (7 * 3 + 2)/3 = 23/3;

2) 4 1/6 = (4 * 6 + 1)/6 = 25/6;

3) 6 2/7 = (6 * 7 + 2)/7 = 44/7;

4) 3 5/7 = (3 * 7 + 5)/7 = 26/7;

Выполним деяние в скобках:

5) 44/7 - 26/7 = (44 - 26)/7 = 18/7;

Получаем пример в облегченном виде:

23/3 + 25/6 * 18/7 = 23/3 + (25 * 18)/(6 * 7) = 23/3 + 75/7 = 161/21 + 225/21 = (161 + 225)/21 = 386/21

Ответ: 386/21.