Несколько восьмиклассников при встрече приветствовали друг друга рукопожатиями.Сколько учащихся повстречалось,если рукопожатий

Задачку можно решить 2-мя методами: подбором и с подмогою составления уравнения.

Решим задачу подбором

Предположим, что количество восьмиклассников одинаково 5.

• 1-й здоровается с 2, 3, 4 и 5 - 4 рукопожатия.
• 2-й здоровается с 3, 4 и 5 (с первым ему теснее не надобно здороваться) - 3 рукопожатия.
• 3-й здоровается с 4 и 5 (с остальными он теснее здоровался) - 2 рукопожатия.
• 4-й - только с пятым - 1 рукопожатие.
• А пятому теснее не надобно ни с кем здороваться. Итого 15 рукопожатий. 

Так как количество рукопожатий возрастает в геометрической прогрессии, увеличим количество людей в два раза.

Пусть будет 10 восьмиклассников.

1-й здоровается с 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10-м (9 рукопожатий).

2-й - с 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (8 р.)

3-й - с 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (7 р.)

4-й - с 5, 6, 7, 8, 9, 10 (6 р.)

5-й - с 6, 7, 8, 9, 10 (5 рукопожатий)

6-й - с 7, 8, 9, 10 (4 р.)

7-й - с 8, 9, 10 (3 р.)

8-й - с 9 и 10-м (2 р.)

9-й - с 10-м (1 рукопожатие)

Итого: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 рукопожатий.

Ответ: 10 восьмиклассников.

Решим задачку с подмогою уравнения

Пусть х -  это количество восьмиклассников. Тогда ему необходимо поздороваться с (х - 1) людьми (сам с собой он здороваться не будет). Количество пар получается х(х - 1)/2. Всего рукопожатий было 45, выходит уравнение:

х(х - 1)/2 = 45

Умножим все уравнение на 2.

х(х - 1) = 90

Раскроем скобки и перенесем 90 в левую часть уравнения.

х² - х - 90 = 0

Решаем уравнение с подмогою дискриминанта.

D = 1 + 360 = 361 (D = 19)

х₁ = (1 + 19)/2 = 10

х₂ = (1 - 19)/2 = - 9 (отрицательный корень, не подходит по условию) 

Ответ: 10 восьмиклассников.

Допустим, восьмикласники прибывали по очереди.

Когда подошел 2-й состоялось 1 рукопожатие,

Когда подешел 3-й 2 рукопожатия с ранене прибывшими.

Когда после 1-го подошел воспитанник n, состоялось n рукопожатий.

Имеем арифметическую прогрессию: 1, 2, 3,, n.

1-й член прогрессии 1, число членов прогрессии (подошедших воспитанников) n, заключительный член прогрессии n (число пожатий с заключительным воспитанником).

Сумма прогрессии 45, находим число членов прогрессии.

S = ((1 + n) * n) / 2;

2S = n + n2;

n2 + n - 90 = 0.

n = (-1 + корень (1 + 90*4)) / 2 = 9.

К 1-му подошло еще 9 воспитанников.

Ответ: 10 воспитанников.