Как решить уравнение x(x-5)-(5-x)=0

Решаем уравнение х(х 5) (5 х) = 0, которое можно привести к полному квадратному уравнению.

Метод решения уравнения

• откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения условно вычитания и правило открытия скобок, перед которыми стоит символ минус;
• приведем подобные слагаемые;
• найдем дискриминант полного квадратного уравнения;
• найдем корешки уравнения.

Приведем уравнение к виду ax^2 + bx + c = 0

Для этого откроем скобки в левой доли уравнения, используя правила:

Распределительный закон умножения условно вычитания.

(a - b)  c = ac - bc   либо    с  (a - b) = са - cb.

Управляло раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки совместно со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

Открываем скобки в левой доли уравнения:

х(х 5) (5 х) = 0;

x^2 5x 5 + x = 0;

Сгруппируем и приведем сходственные слагаемые.

x^2 4x 5 = 0.

Решаем приведенное полное квадратное уравнение x^2 4x 5 = 0

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения и найдем дискриминант для нашего уравнения:

D = b^2 4ac;

D = (- 4)^2 4 * 1 * (- 5) = 16 + 20 = 36.

Для нахождения корней используется квадратный корень из дискриминанта. Найдем его D = 36 = 6^2 = 6.

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения и найдем корешки для нашего уравнения:

x1 = (- b + D)/2a = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (- b - D)/2a = (4 6)/2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: х = 5 и х = - 1 корешки уравнения.

Для решения данного уравнения, в первую очередь необходимо раскрыть скобки:

х^2 - 5х - 5 + х =0 ,

Далее группируем подобные слагаемые (слагаемые с схожей буквенной частью):

х^2 - 4х - 5 = 0 ,

Находим корни квадратного уравнения:

1-ый корень -1, 2-ой корень 5.