Разложить на множители 3-tg^2B

Разложим на множители  3 tg ^ 2 b

Определим  понятие разложения на множители

Разложение на множители это выражение в виде умножения что то на что то. Вариантов разложения очень много. Осмотрим на образце, разложим число 15 на множители. Число 15 можно разложить на множители, и записывается оно в виде 15 = 5 * 3.

Осмотри основные способы разложения на множители:

1. Разложить на множители, можно выносить за скобки общий множитель;
2. Разложить на множители, можно сгруппировав подобные значения;
3. Разложение на множители, используя формулы сокращенного умножения;
4. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Осмотрим примеры методов разложения

Осмотрим пример, вынося за скобки общий множитель

a * (b + c) = a * b + a * c;

a * (b + c + d + ) = a * b + a * c + a * d + ;

Примеры:

2 * x ^ 2 + x = x * (2 * x + 1); 

6 * a + 9 * b + 3 * a * b = 3 * (2 * a + 3 * b + a * b).

При вынесении за скобки общий множитель, нужно следовать последующему правилу. Выносить за скобки, необходимо очень, то есть наибольший множитель.

Осмотрим на примере: 6 * a * x + 18 * a. Здесь видно, что за скобки можно вынести общий множитель а, также если учесть верховодило, что необходимо выносить за скобки наибольший множитель, в выражении, не считая множителя а, необходимо также вынести за скобки общий множитель 6. То есть получаем: 6 * a * x + 18 * a = 6 * a * (x + 3).  

Разложение на множители, методом сортировки 

Используя способ группировки разложения на множители, необходимо поставить скобки. Где угодно, скобки ставить нельзя, по другому невероятно будет вынести за скобки общий множитель.

Рассмотрим на образцах:

3 * х * y + 9 * х 8 * y 24 = (3 * x * y + 9 * х) - (8 * y + 24)  = 3 * x * (y + 3) 8 * (y + 3) = (y + 3) * (3 * x 8) является правильным решением.

3 * х * y + 9 * х 8 * y 24 = (3 * х * y + 9 * х) (8 * y 24)  - такое решение будет ошибочным. 

Разложение на множители, используя формулы сокращенного умножения

(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2;

(a b) ^ 2 = a ^ 2 2 * a * b + b ^ 2;

(a ^ 2 b ^ 2) = (a + b) * (a b);

(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 * a ^ 2 * b + 3 * a * b ^ 2 + b ^ 3;

(a b) ^ 3 = a ^ 3 3 * a ^ 2 * b + 3 * a * b ^ 2 b ^ 3;

A ^ 3 -  b ^ 3 = (a  - b) * (a ^ 2 + a * b + b ^ 2);

A ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) * (a ^ 2 a * b + b ^ 2).

Разложение на множители квадратного трехчлена

Квадратный трехчлен a *  x ^ 2 + p * x + q раскладывается на множители, используя правило:

A * x ^ 2 + p * x + q = a * (x x1) * (x x2), где х1 и х2 корешки квадратного уравнения. Корешки квадратного трехчлена можно найти через дискриминант.

Рассмотрим на образце:

X ^ 2 + 5 * x - 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 4 * a * c = 5 ^ 2 4 1 (- 6) = 25 + 24 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 =  (  -5 - 49)/(2 1)  =  (- 5 7)/2  =   - 12/2  =  - 6;

x2 =   (- 5 + 49)/(2 1)  =  (- 5 + 7)/2  =   2/2  = 1;

Отсюда получаем, x ^ 2 + 5 * x 6 = (x 1) * (x + 6).

Разложим на множители  3 tg ^ 2 b

Для того, чтоб разложить выражение на множители, используем используя формулу сокращенного умножения (a ^ 2 b ^ 2) = (a b( * (a + b) разложим выражение в квадрате на множители.

То есть получаем:

3 tg ^ 2 b = 3 ^ 2 tg ^ 2 b = (3) ^ 2 (tg b) ^ 2 = (3 tg b) * (3 + tg b).

В итоге получили, 3 tg ^ 2 b = (3 tg b) * (3 + tg b).

Для того, чтоб разложить выражение 3 - tg ^ 2 B на множители, используем формулу сокращенного умножения (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b). То есть получаем:

3 - tg ^ 2 B = (3) ^ 2 - tg ^ 2 B = (3 - tg В) * (3 + tg B);

В итоге получили разложение на множителей: 3 - tg ^ 2 B = (3 - tg В) * (3 + tg B).