Разложите на множители y^2-36-12a-a^2

Прежде чем разложить многочлен y^2 - 36 - 12a - a^2 на множители вспомним что значит выражение "разложить на множители".

Разложить на множители значит: представить выражение в виде умножения чего-то на чего-то.

Разложение на множители так же является тождественным преображеньем.

Главными методами разложения на множители есть:

• вынесение общего множителя за скобки;
• группировка;
• разложение квадратного трехчлена;
• применение формул сокращенного умножения.

Для разложения данного многочлена будем использовать сортировку и формулы сокращенного умножения:

• квадрат суммы a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2;
• разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Сортировка

В данном многочлене y^2 - 36 - 12a - a^2 сгруппируем 2-ое, третье и 4-ое слагаемое. Заключим их в скобки:

y^2 - 36 - 12a - a^2 = y^2 - (36 + 12a + a^2) = y^2 - (6^2 + 2 * 6 * a + a^2).

Применяем формулы сокращенного умножения

Выражение в скобке можно представить в виде квадрата суммы, где 1-ое слагаемое 6, а 2-ое а.

Получаем выражение:

y^2 - (6^2 + 2 * 6 * a + a^2) = y^2 - (6 + a)^2.

Далее рассмотрим полученное выражение. Оно представляет собой разность квадратов, где а = y, а b = (6 + a).

Применяем формулу сокращенного умножения разность квадратов:

y^2 - (6 + a)^2 = (у - (6 + а))(у + (6 + а)).

Преобразуем выражения в каждой скобке

Откроем внутренние скобки. В первой скобке применим верховодило открытия скобок перед которыми стоит символ минус, во второй перед которой стоит знак плюс.

(у - (6 + а))(у + (6 + а)) = (у - а - 6)(у + 6 + а).

Ответ: (у - а - 6)(у + 6 + а).

Чтоб разложить данный многочлен на множители y^2 - 36 - 12a - a^2 необходимо его преобразовать.

Давайте все слагаемые не считая y^2 заключим в скобки и попробуем узреть в приобретенном выражении формулу сокращенного умножения.

Итак, получим

y^2 - 36 - 12a - a^2 = y^2 - (36 + 12a + a^2).

Вспомним формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(х + у)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

Выражение в скобках можно свернуть по этой формуле, где х = 6, а у = а.

y^2 - (36 + 12a + a^2) = y^2 - (6 + a)^2.

Применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).

Разложим наше выражение:

y^2 - (6 + a)^2 = (у - (6 + а))(у + (6 + а)) = (у - а - 6)(у + а + 6).

Ответ: (у - а - 6)(у + а + 6).