(x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1)

(x - 2)(x^2 + 2x + 1) = 4(x + 1);

(x - 2)(x^2 + 2x + 1) - 4(x + 1) = 0 - разложим квадратный трехчлен x^2 + 2x + 1 на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2);

x^2 + 2x + 1 = 0;

D = b^2 4ac;

D = 2^2 4 * 1 * 1 = 4 4 = 0;

x = - b/(2a);

x = - 2/2 = - 1;

x^2 + 2x + 1 = (x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2.

(x - 2) (x + 1)^2 - 4(x + 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 1);

(x + 1)((x 2)(x + 1) 4) = 0 - произведение двух множителей одинаково нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1). x + 1 = 0;

x = - 1.

2) (x 2)(x + 1) 4 = 0;

x^2 + x 2x 2 4 = 0;

x^2 x 6 = 0;

D = (- 1)^2 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25; D = 5;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (1 5)/2 = - 4/2 = - 2.

Ответ. 2; - 1; 3.

    Чтоб решить это уравнение, выполним последующие деяния:

1. преобразуем вторую скобку;
2. вынесем за скобки общий множитель;
3. приравняем к нулю каждый из множителей;
4. найдем значение х, решив полученные уравнения.

Выполним преобразования во второй скобке

(х - 2)(х^2 + 2х + 1) = 4(х + 1).

   Если пристально поглядеть, видим, что выражение х^2 + 2х + 1 представляет собой квадрат суммы, то есть:

х^2 + 2х + 1 = (х + 1)^2.

Преобразованное уравнение будет выглядеть так:

(х - 2)(х + 1)^2 = 4(х + 1).

Вынесем за скобки общий множитель

   Перенесём выражение 4(х + 1) в левую часть уравнения, вынесем общий множитель (х + 1) за скобки:

(х - 2)(х + 1)^2 - 4(х + 1) = 0,

(х + 1)*[(х - 2)(х + 1) - 4)] = 0,

(х + 1)*(х^2 + х - 2х - 2 - 4) = 0,

(х + 1)*(х^2 - х - 6) = 0.

Приравняем к нулю каждую скобку 

1) х + 1 = 0,

х = - 1

2) х^2 - х - 6 = 0,

D = 1 + 24 = 25,

x1 = (1 - 5)/2 = -2,

x2 = (1 + 5)/2 = 3.

Проверка:

х = -2:

(-2-2)(-2^2 -4+1) = 4(-2+1),

-4*1 = 4*(-1),

-4=-4.

х = -1:

(-1-2)(1-2+1) = 4(-1+1);

-3*0 = 4*0,

0 = 0.

х = 3:

(3-2)(9+6+1) = 4(3+1),

1*16 = 4*4,

16=16.

Ответ: х1 = -1; х2 = 3; х3 = -2.