Расположите в порядке возрастания: 4 корень из 21, 9, 4 корень

Расположить в порядке возрастания это означает, надо сначала записать самое маленькое число, позже побольше и на заключительном месте самое великое число.

В числах 421, 9, 45 квадратные корни из чисел 21 и 5 нацело не извлекаются, поэтому, чтоб их можно было сопоставить, надобно внести множители, стоящие перед знаком корня, под знак корня. Число 9 тоже надобно представить в виде квадратного корня.

421 = (4^2 * 21) = (16 * 21) = 336;

9 = (9^2) = 81;

45 = (4^2 * 5) = (16 * 5) = 80.

Квадратный корень из меньшего числа будет наименьшим, а квадратный корень из большего числа будет великим.

80; 81; 336.

Означает, в порядке возрастания, числа запишутся так 45; 9; 421.

Верный ответ будет под цифрой 3.

Ответ. 3.

В задачке дано три числа:

А = 4 * 21;

В = 9;

С = 4 * 5;

Надо расположить эти три числа в порядке возрастания и выбрать, какой из приведенных четырех вариантов ответа:

• 9; 4 * 5; 4 * 21; либо В; С; А;
• 4 * 5; 4 * 21; 9; либо С; А; В;
• 4 * 5; 9; 4 * 21; либо С; В; А;
• 9; 4 * 21; 4 * 5; или С; А; В;

является верным.

Иррациональные числа

В данной задачке числа А и С являются иррациональными. Это значит, что их нельзя представить в виде дроби:

k / m;

где k целое число, а m естественное число. Иррациональными являются, в частности, числа вида:

n;

когда число n нельзя представить в виде квадрата иного целого числа. Соответственно, число А является иррациональным, так как

• число 21, которое находящееся под корнем у числе А, не является полным квадратом целого числа;   
• число 5 под корнем у числа С, не является полным квадратом целого числа;
• творение числа 4 на иррациональное число также является иррациональным.

Одним из методов, применяемых для того, чтобы сравнить иррациональные числа между собой либо с целым числом является избавление от иррациональности.

Сопоставление чисел

Чтобы избавиться квадратного корня в записи чисел А и С возведем их в квадрат:

А^2 = (4 * 21)^2= (4^2) * ((21)^2) = 16 * 21 = 336;

С^2 = (4 * 5)^2 = (4^2) * ((5)^2) = 16 * 5 = 80;

Квадрат числа В равен 91. Соответственно, сравнивая квадраты чисел получаем:

С^2 lt; В^2 lt; А^2;

Это значит, что и сами числа А, В, С размещены в таком же порядке:

С lt; В lt; А;

Ответ: правильный вариант 3) 4 * 5; 9; 4 * 21