Найдите область значения функции y= - x^2+4x+45

y = - x^2 + 4x + 45 - это квадратичная функция, графиком является парабола; т. к. коэффициент перед x^2 отрицательный, равен (- 1), то ветки параболы ориентированы вниз. Областью значений будет служить просвет от минус бесконечности, до ординаты верхушки параболы.

Найдем координаты вершины параболы.

n = (- b)/(2a); n = - 4/(2 * (- 1)) = - 4/(- 2) = 2 - это абсцисса точки; найдем ординату;

y = - 2^2 + 4 * 2 + 45 = - 4 + 8 + 45 = 49.

Ответ. E(y) = (- ; 49].