На радиальный стальной дороге расположены четыре станции: A, B, C, D.

Если станции размещены в порядке A, B, C, D , то длина железной дороги будет одинакова 25 + 15 + 30 + 30 = 100 км, а это больше 75 км, означает, станции размещены по-иному;

Они могут быть размещены так: A, C, B, D;

A 10 км С 15 км B 15 км D 30 км, тогда

меж A и B 10 + 15 = 25 км;

меж B и С 15 км;

меж C и D 15 + 15 = 30 км;

а между D и A тоже 30 км;

Длина всей дороги сочиняет AC + CB + BD + DA = 10 + 15 + 15 + 30 = 70 км..

 

    Обозначим расстояния меж станциями сочетанием их названий:

ab = 25 км., bc = 15 км., cd = 30 км., da = 30 км.

Варианты расположения станций

    Для решения задачи нам нужно найти в какой последовательности на круговой стальной дороге размещаются станции a, b, c и d. Перечислим все варианты их обоюдного расположения, точкой отсчета выберем станцию a: 

• a,b,c,d
• a,b,d,c
• a,c,b,d
• a,c,d,b
• a,d,b,c
• a,d,c,b

    Если изобразить круг и обозначить точками с подходящими обозначениями станции, то станет ясно, что пары вариантов 1 и 6, а так же 2 и 4 схожие, различаются  лишь направлением движения. Потому имеем 4 главных варианта. 

Проверим каждый вариант

• a,b,c,d: при таком обоюдном расположении для определения длины дороги нам достаточно сложить расстояния меж примыкающими станциями, они известны.

        25 + 15 + 30 + 30 = 100 км. Длина больше 75 км, что противоречит условию.

• a,b,d,c: bc = 15 км, станция d находится меж b и c, bd + dc = 15 км, но по условию: cd = 30 км. Получили противоречие, данный вариант не подтверждается.
• a,c,b,d: длину можно найти ab + bd + da, нам безызвестно только bd, можем найти:

        bd = cd - cb, так как b располагается между c и d. bd = 30 - 15 = 15 км. Длина дороги 

        25 + 15 + 30 = 70 км. 70 lt; 75, противоречий нет. 

• a,d,b,c: ab = 25 км, станция d находится между a и b, ad + db = 25 км, но по условию ad = 30 км. Это невероятно. Вариант отвергнут.

Получили единственный возможный вариант.

ОТВЕТ: Длина дороги составляет 70 км.