Решите неравенство 7х+2/6-5х+4/3-4х

При решении неравенства необходимо учитывать:

• Взыскательное либо нестрогое неравенство: если неравенство требовательное, то краевые точки интервала в решении неравенства не входят в просвет, если нестрогое, то точки входят в промежуток;
• При требовательном неравенстве скобки ставим круглые;
• При нестрого неравенстве - скобки квадратные (к бесконечности это не относится).

Осмотрим данное неравенство

(7х + 2)/6 - х lt; (5х + 4)/3 - 4x

Перенесем все числа в левую часть уравнения.

(7х + 2)/6 - х - (5х + 4)/3 + 4x lt; 0

Приведем все числа и дроби к общему знаменателю 12.

(2(7х + 2) - 12х - 4(5х + 4) + 48х)/12 lt; 0

Раскроем скобки.

(14х + 4 - 12х - 20х - 16 + 48х)/12 lt; 0

Подведем подобные члены в скобках.

(30х -12)/12 lt; 0

Дробь меньше нуля когда или числитель либо знаменатель отрицательный

Число 12 положительное, означает значение выражения (30х - 12) - негативно.

30х - 12 lt; 0

Отсюда: 30х lt; 12

Разделяем обе доли неравенства на 30.

х lt; 12/30

Сократим дробь на 6.

х lt; 2/5

Отмечаем на числовой прямой число 2/5, обводим его в кружок (выкалываем точку), поэтому что неравенство строгое, число 2/5 не заходит в просвет.

Так как х lt; 2/5, штрихуем прямую левее числа 2/5.

Решением неравенства будет просвет (- бесконечность; 2/5).

Ответ: х принадлежит интервалу (- бесконечность; 2/5).

7х + 2/6 - 5х + 4/3 - 4х = 0;

2/6 + 4/3 = 5х + 4х -7х;

2/6 + 8/6 = 2х;

10/6 = 2х;

х = 10/6 / 2 = (10 * 1)/(6 * 2) = 10/12 = 5/6;

х = 5/6;

Проверим верно ли решено уравнение. Отысканное значение х подставим в данное в задание неравенство.

7х + 2/6 - 5х + 4/3 - 4х = 0;

7 * 5/6 + 2/6 - 5 * 5/6 + 4/3 - 4 * 5/6 = 0;

35/6 + 2/6 - 25/6 + 4/3 - 20/6 = 0;

35/6 + 2/6 - 25/6 + 8/6 - 20/6 = 0;

(35 + 2 - 25 + 8 - 20)/6 = 0;

0/6 = 0;

Решение неравенства верно.