У автомата две кнопки. если надавить квадратную, то к числу на

1 = квадратная, квадратная, круглая;

2 = квадратная, круглая;

3 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая, круглая;

4 = квадратная, квадратная, круглая, круглая;

5 = квадратная;

6 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая;

7 = квадратная, квадратная, круглая;

8 = квадратная, квадратная, круглая, круглая, квадратная, квадратная, круглая, круглая;

9 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая;

10 = квадратная, квадратная;

11 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая;

12 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая;

13 = квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая, квадратная, квадратная, круглая;

14 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая;

15 = квадратная, квадратная, квадратная;

16 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая;

17 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая;

18 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая, круглая, квадратная, квадратная, круглая;

19 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, квадратная, круглая, круглая;

20 = квадратная, квадратная, квадратная, квадратная.

От чего зависит результат и от чего не зависит

Представим, мы X раз нажали на квадратную кнопку и Y раз нажали на круглую кнопку. Поглядим, как поменяется число на экране:

• вначале на экране было число ноль;
• после X нажатий на квадратную кнопку число увеличится на 5X;
• после Y нажатий на круглую кнопку число уменьшится на 3Y;
• в итоге на экране будет число 5X 3Y.

Значит, нам необходимо представить каждое целое число от 1-го до 20 как разность вида 5X 3Y, где X и Y натуральные числа.

Обратите внимание, что результат абсолютно не зависит от того, в каком порядке мы давим на кнопки. Главно только то, сколько раз в общей трудности мы нажали на каждую кнопку.

Запишем равенства

1 = 5 + 5 3 3 3;

2 = 5 3;

3 = 5 + 5 + 5 3 3 3 3;

4 = 5 + 5 3 3;

5 = 5;

6 = 5 + 5 + 5 3 3 3;

7 = 5 + 5 3;

8 = 5 + 5 + 5 + 5 3 3 3 3;

9 = 5 + 5 + 5 3 3;

10 = 5 + 5;

11 = 5 + 5 + 5 + 5 3 3 3;

12 = 5 + 5 + 5 3;

13 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 3 3 3 3;

14 = 5 + 5 + 5 + 5 3 3;

15 = 5 + 5 + 5;

16 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 3 3 3;

17 = 5 + 5 + 5 + 5 3;

18 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 3 3 3 3;

19 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 3 3;

20 = 5 + 5 + 5 + 5.