Сколько двузначных чисел, которые уменьшаются в 13 раз при отбрасывании заключительней

Двузначное число MN в общем виде записывается в форме:

10 * M + N,

где M цифра из промежутка от 1 до 9, а N цифра из промежутка от 0 до 9.

При отбрасывании последней цифры мы получаем однозначное число, цифру M.

В задачке нужно отыскать количество таких двузначных чисел MN, которые в 13 раз больше, чем M.

Запись уравнения с двумя безызвестными

Используя форму записи, для двузначного числа, требуемое в задачке условие можно записать в виде:

(10 * M + N) / M = 13;

Преобразуем данное уравнение, умножив обе части на M:

10 * M + N = 13 * M;

Сгруппируем слагаемые с множителем M в правой части уравнения, а с множителем N в левой части. Получаем:

N = 13 * M - 10 * N;

N = 3 * M;

Подсчет количества требуемых чисел

Для определения количества цифр, удовлетворяющих соотношению N = 3 * M, будем исходить из того, что:

• левая часть уравнения цифра N не может быть больше, чем 9;
• в левой доли M не может быть больше 3-х, т.к. тогда 3 * M gt; 9;
• неведомая цифра M не может приравниваться нулю по условию задачки.

Для каждой числа M из интервала от 1 до 3, включительно, получаем:

• при M = 1, N = 3 * M = 3 и разыскиваемое число 13;
• при M = 2, N = 3 * M = 6 и разыскиваемое число 26;
• при M = 3, N = 3 * M = 9 и разыскиваемое число 39;

Таким образом, получаем три числа удовлетворяющих условию задачки: 13; 26; 39.

Проверка:

13 = 13 * 1; 26 = 13 * 2; 39 = 13 * 3.

Ответ: условию задачки удовлетворяет три двузначных числа 13; 26 и 39.

Допустим, что разыскиваемое число имеет вид: ху.

Тогда его значение одинаково: 10 * х + у.

Если мы отбросим заключительную цифру у, то число воспримет вид: х.

По условию задачки получаем:

(10 * х + у) : х = 13,

10 * х + у = 13 * х,

у = 13 * х - 10 * х,

у = 3 * х.

Буковкой у мы обозначили вторую цифру нашего числа, то есть у - однозначное число.

Конкретных чисел, кратных 3 всего три: 3, 6 и 9.

Значит разыскиваемыми числами будут: 13, 26 и 39.

13 : 1 = 12 26 : 2 = 13 39 : 3 = 13.

Ответ: 3 числа.