X^3/x^2+5 найти производную

Найдем производную функции x ^ 3/(x ^ 2 + 5) 

Используем формулы производной: 

• формула производной дробной функции (x/y) = (x * y - y * x)/y ^ 2; 
• формула производной суммы функции (x + y) = x + y ; 
• формула производной простой функции (x ^ n) / = n * x ^ (n - 1); 
• формула производной числа C = 0. 

Производная функции одинакова 

(x ^ 3/(x ^ 2 + 5)) = ((x ^ 3) * (x ^ 2 + 5) - (x ^ 2 + 5) * x ^ 3)/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ (3 - 1) * (x ^ 2 + 5) - x ^ 3 * ((x ^ 2) + 5 ))/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 2 * (x ^ 2 + 5) - x ^ 3 * (2 * x ^ (2 - 1) + 0))/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 2 * (x ^ 2 + 5) - x ^ 3 * (2 * x))/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 2 * x ^ 2 + 3 * x ^ 2 * 5 - x ^ 3 * 2 * x)/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ (2 + 2) + 3 * 5 * x ^ 2 - 2 * x ^ (3 + 1))/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 4 + 15 * x ^ 2 - 2 * x ^ 4)/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (x ^ 4 * (3 - 2) + 15 * x ^ 2))/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (x ^ 4 + 15 * x ^ 2)/(x ^ 2 + 5) ^ 2; 

В итоге получили, (x ^ 3/(x ^ 2 + 5)) = (x ^ 4 + 15 * x ^ 2)/(x ^ 2 + 5) ^ 2. 

Для того, чтоб найти производную функции y = X ^ 3/ (x ^ 2 + 5) используем формулы производной:

(x/y) = (x * y - y * x)/y ^ 2;

(x ^ n) = n * x ^ (n - 1);

(x + y) = x + y ;

C (const) = 0;

Тогда получаем:

Производная y = y = ( X ^ 3/ (x ^ 2 + 5)) = ((x ^ 3) * (x ^ 2 + 5) - (x ^ 2 + 5) * x ^ 3)/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 2 * (x ^ 2 + 5) - 2 * x * x ^ 3)/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (3 * x ^ 4 + 15 * x ^ 2 - 2 * x ^ 4)/(x ^ 2 + 5) ^ 2 = (x ^ 4 + 15 * x ^ 2)/(x ^ 2 + 5).