Решите неравенство x-1amp;lt;0

Решение неравенства с квадратичной функцией производится по методу:

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

• Рассматривается квадратичная функция, определяется направление веток параболы;
• находятся нули функции (точки скрещения с осью х);
• с подмогою числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
• по знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Рассмотрим данное неравенство.

x² - 1 lt; 0

у = x² - 1 Это квадратичная функция, ветки параболы направлены ввысь (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции

В точках скрещения с осью х значение функции одинаково 0.

у = 0

x² - 1 = 0

Переносим - 1 в правую часть уравнения, меняя символ.

x² = 1

Отсюда: х = 1, х = - 1.

Нарисуем координатную прямую х, отмечаем точки - 1 и 1, обводим их в кружок, но не закрашиваем (неравенство строгое), схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки, ветки параболы смотрят вверх.

Так как x² - 1 lt; 0, то нам нужен участок прямой, где функция воспринимает отрицательные значения (то есть парабола находится ниже числовой прямой). Смотря на набросок, понимаем, что это просвет (-1; 1). Скобочки ставим круглые, потому что неравенство требовательное, числа 1 и - 1 не входят в просвет.

Ответ: х принадлежит интервалу (-1; 1).

x - 1 lt; 0; (x - 1) * (x + 1) lt; 0; 1) x - 1 = 0; Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный знак. То есть получаем: x = 0 + 1; x = 1; 2) x + 1 = 0; x = - 1; Отсюда, - 1 lt; x lt; 1.