Во дворе гуляют куры петушки и утки Всего 21 птица петухов

Во дворе гуляют куры, петухи и утки.  Всего 21 птица, петухов в 10 раз меньше, чем кур.

Определим сколько во дворе уток

Для того, чтоб отыскать количество каждого животного, обозначим их значения:

• Пусть х это количество кур, которые гуляют во дворе;
• Y количество петухов, которые гуляют во дворе;
• Z количество уток, которые гуляют во дворе.

Так как, всего птиц равно 21, то получим выражение в виде:

X + y + x = 21 это общее количество птиц, которые гуляют во дворе.

Так как, петухов в 10 раз меньше, чем кур, то есть кур в 10 раз больше, чем петухов.

Тогда получаем,  10 * x это количество кур.  

Отсюда получаем новое уравнение в виде: 10 * x + x + z = 21;

Найдем z количество уток, которые гуляют во дворе из уравнения  X + 10 * x + z = 21

x + 10 * x + z = 21;

Сгруппируем сходственные значения и вынесем за скобки общий множитель:

(x + 10 * x) + z = 21;

X * (1 + 10) + z = 21;

11 * x + z = 21;

Отсюда получаем, что на 10 кур приходится 1 петух, означает во дворе гуляет 1 петушок и 10 кур из 21 птиц. То есть получаем уравнение в виде:

10 + 1 + z = 21;

11 + z = 21;

Решим уравнение 11 + z = 21

Перенесем все значения выражения на одну сторону.  При переносе значений, их знаки изменяются на обратный знак. То есть получаем: 

11 + z 21 = 0;

Z (21 11) = 0;

Z 10 = 0;

Для того, чтоб решить уравнение, определим какие характеристики имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет безграничное множество решений;  
• Если a = 0, b

По условию задачки петухов в 10 раз меньше, чем кур, то есть количество кур обязано быть кратно 10.

Из чисел от 1 до 21 только два числа 10 и 20 кратны 10.

Допустим, что количество кур равно 20, тогда петухов 20 : 10 = 2. Как следует, кур и петухов вместе 20 + 2 = 22, а это противоречит условию задачки, так как всего во дворе 21 птица.

Получается, что во дворе находится 10 кур, петухов 10 : 10 = 1, совместно кур и петухов 1 + 10 = 11.

Теперь мы можем вычислить количество уток:

21 - 11 = 10.

Ответ: 10 уток.