Решите уравнение: х-1=6

Модуль числа - это число, взятое без минуса. Например, - 15 = 15.

Модуль положительного числа равен самому числу. К примеру, 54 = 54.

Значение модуля числа (либо целого выражения) никогда не может быть отрицательным, желая под знаком модуля может быть отрицательное число или выражение.

х - 1 = 6

Методы решения уравнения

Есть два метода решения уравнений с модулем.

1-ый метод решения уравнения с модулем.

• У нас дано уравнение с модулем, то есть значение выражения (х - 1) может быть как отрицательным, так и положительным. Но в ответе обязано получиться 6.
• То есть 6 = 6 и  - 6 = 6.
• Означает, (х - 1) может равняться либо 6 либо - 6.

Решаем оба получившихся уравнения.

х - 1 = 6, х = 6 + 1, х = 7

х - 1 = - 6, х = - 6 + 1, х = - 5.

2-ой метод решения уравнения с модулем

Он содержится в том, что квадрат хоть какого числа никогда не может быть отрицательным, то есть нам надобно возвести обе доли уравнения в квадрат и решить данное уравнение.

(х - 1)² = 6²

Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы.

х² - 2х + 1 = 36

Переносим 36 в левую часть.

х² - 2х + 1 - 36 = 0

х² - 2х - 35 = 0

 

Решаем квадратное уравнение:

1) с поддержкою дискриминанта.

D = 4 + 140 = 144 (кв.корень равен 12)

х₁ = (2 + 12)/2 = 7

х₂ = (2 - 12)/2 = -5

2) при поддержки теоремы Виета.

х₁ + х₂ = 2

х₁ * х₂ = - 35

х₁ = 7, х₂ = - 5.

Для решения уравнения с модулем х - 1 = 6 почаще всего применяется способ раскрытия модуля по определению. По определению, так как 6 gt; 0 , то это уравнение равносильно совокупности 2-ух уравнений: х - 1 = 6; х - 1 = - 6. Решаем два уравнения из совокупы. Переносим в правую часть уравнений слагаемые без переменной, при этом меняем символ слагаемого на обратный. И производим вычисления. Совокупа: х = 6 + 1; х = - 6 + 1. Совокупа: х = 7; х = - 5. Ответ: решение уравнения х = 7 и х = -5.