На шахматном турнире каждый соучастник играет со всеми другими.сколько было соучастников
На шахматном турнире каждый соучастник играет со всеми другими.сколько было соучастников если сыграли 28 партий
Задать свой вопросПусть Х - это количество всех соучастников шахматного турнира, каждый соучастник играл с (х - 1) противником, поэтому что сам с собой он партию не играл.
Составим уравнение нахождения количества соучастников турнира
Тогда х(х - 1) - это количество партий, но в то же время играл и 1-ый соучастник, и его конкурент, то есть пара.
Потому уравнение будет выглядеть так:
(х(х - 1))/2 = 28
Решим данное уравнение.
- Раскроем скобки: (х^2 - х)/2 = 28.
- Умножим все уравнение на 2: х^2 - х = 56.
- Перенесем 56 в левую часть уравнения: х^2 - х - 56 = 0.
Решим получившееся квадратное уравнение через дискриминант.
D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-56) = 1 + 224 = 225 (D = 15).
х1 = (1 + 15)/2 = 8,
х2 = (1 - 15)/2 = -7 (не подходит по условию).
Значит, количество всех соучастников одинаково 8.
Выполним проверку условия задачки
Обозначим участников 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.
1 участник сыграл такие партии: 1 - 2, 1 - 3, 1 - 4, 1 - 5, 1 - 6, 1 - 7, 1 - 8 (всего 7 партий);
2-й соучастник с 1-м уже играл, потому вышли такие пары: 2 - 3, 2 - 4, 2 - 5, 2 - 6, 2 - 7, 2 - 8 (6 партий);
партии 3-го соучастника: 3 - 4, 3 - 5, 3 - 6, 3 - 7, 3 - 8 (5 партий);
партии 4-го: 4 - 5, 4 - 6, 4 - 7, 4 - 8 (4 партии);
партии 5-го соучастника: 5 - 6, 5 - 7, 5 - 8 (3 партии);
партии 6-го: 6 - 7, 6 - 8 (2 партии);
партии 7-го: 7 - 8 (1 партия).
Итого: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 (все правильно).
Ответ: 8 соучастников.
Таким образом, мы получаем последовательность чисел:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, что соответствует 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 соучастникам.
Как следует, на турнире было 8 участников.
Ответ: 8 соучастников.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.
Разные вопросы.