Даны вершины треугольника АВС 1) Найдите уравнение стороны ВС ее нормальный

1) Найдем уравнение стороны ВС, её обычный вектор и угловой коэффициент.

BC: (х 7) / 8 = (y + 6) / (-6) - уравнение в каноническом виде.

Преобразуем уравнение из канонического вида в уравнение с коэффициентом.

-6х + 42 = -8у 48;

6х - 8у - 90 = 0;

3х - 4у - 45 = 0;

Выражаем условно у:

у = (3/4)х - (45 / 4) - уравнение с коэффициентом .

ВС = 3 / 4 угловой коэффициент уравнения стороны

Определяем угловой коэффициент уравнения стороны по координатам точек.

Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв).

Так как прямая задана общим уравнением Ax + By + C = 0, то в прямоугольной системе координат вектор n(A;B) является вектором нормали данной прямой.

Нормальный вектор (3; -4).

2) Найдем точку скрещения медианы, опущенной из вершины А, и высоты, опущенной из вершины В.

Найдем уравнения этих прямых и решим полученную систему.

Обретаем координаты точки М (основание медианы АМ) как середину стороны

ВС: М((7 - 1) /2 = 3; (-6 - 12) / 2 = -9.

Найдем уравнение медианы АМ:

AM: (х 1) / 2 = (y 2) / -11;

Найдем уравнение вышины из точки В(7;-6) как перпендикуляра (нормали) к стороне АС.

Уравнение AC: (х 1) / (-2) = (у 2) / (-14);

AC: 7x-y-5=0 - общий вид уравнения.

Обычный вектор стороны АС n(7; -1)., а для вышины ВН он будет обращающим:

Уравнение вышины BH: (х 7) / 7 = (y + 6) / (-1);

Общий вид уравнения:

-х + 7 = 7у + 42

х + 7у + 35 = 0.

3) Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС имеет вид

3х - 4у - С = 0, т.к. уравнение ВС: 3х - 4у - 45 = 0.

Подставим координаты точки А:

3 * 1 4 * 2 - С = 0;

С = 3 - 8 = -5.

Разыскиваемое уравнение:

3х - 4у + 5 = 0.