Как изменится площадь прямоугольника, если: а) его длину прирастить в 2

Обозначим длину прямоугольника через х, а ширину прямоугольника через у, тогда площадь S этого прямоугольника составит:

S = х * у.

а) Если длину данного прямоугольника увеличить в 2 раза, то его длина составит 2 * х, а его площадь S1 составит:

S1 = 2 * х * у = 2 * S.

Как следует, площадь прямоугольника возрастет в 2 раза.

б) Если длину и ширину данного прямоугольника увеличить в 2 раза, то его длина составит 2 * х, его ширина составит 2 * у, а его площадь S2 составит:

S1 = 2 * х * 2 * у = 4 * х * у = 4 * S.

Как следует, площадь прямоугольника возрастет в 4 раза.

а) Если длину данного прямоугольника прирастить в 2 раза, а ширину данного прямоугольника увеличить в 3 раза, то его длина составит 2 * х, его ширина составит 3 * у, а его площадь S3 составит:

S3 = 2 * х * 3 * у = 6 * х * у = 6 * S.

Как следует, площадь прямоугольника возрастет в 6 раза.

Будем решать данную задачку по последующей схеме:

• введем две переменные, подходящие длине и ширине прямоугольника;
• вычислим, чему одинакова площадь исходного прямоугольника;
• изменим длины сторон прямоугольника сообразно условию задачки;
• найдем площадь приобретенного прямоугольника и сравним с площадью исходного прямоугольника.

Решение задачи.

Введем переменные и найдем площадь исходного прямоугольника

Обозначим через х длину начального прямоугольника, а через у  ширину этого прямоугольника.

Так как площадь хоть какого прямоугольника одинакова произведению длины и ширины этого прямоугольника, то площадь S данного прямоугольника составит:

S = х * у.

Изменим длины сторон прямоугольника и сравним площади начального и полученного прямоугольников

а) если длину прямоугольника прирастить в 2 раза, то длина приобретенного прямоугольника составит 2 * х, а площадь S1 приобретенного прямоугольника составит:

S1 = 2 * х * у = 2 * S.

Следовательно, в данном случае площадь прямоугольника возрастет в 2 раза.

б) если длину и ширину прямоугольника прирастить в 2 раза, то длина полученного прямоугольника составит 2 * х, ширина приобретенного прямоугольника составит 2 * у, а площадь S3 приобретенного прямоугольника составит:

S2 = 2 * х * 2 * у = 2 * 2 * х * у = 4 * х * у = 4 * S.

Как следует, в данном случае площадь прямоугольника возрастет в 4 раза.

в) если длину прямоугольника увеличить в 2 раза, а ширину прямоугольника прирастить в 3 раза, то длина приобретенного прямоугольника составит 2 * х, ширина приобретенного прямоугольника составит 3 * у, а площадь S3 полученного прямоугольника составит:

S3 = 2 * х * 3 * у = 2 * 3 * х * у = 6 * х * у = 6 * S.

Как следует, в данном случае площадь прямоугольника увеличится в 6 раз.