Решите уравнение x+81x^-1=18

Решаем уравнение  x + 81x^(- 1) = 18, используя тождественные преображения.

Метод решения уравнения

• найдем область возможных значений для уравнения;
• избавимся от знаменателя в уравнении;
• решаем полное квадратное уравнение;
• найдем корешки уравнения;
• сделаем проверку.

Найдем ОДЗ уравнения и избавимся от знаменателя

Запишем уравнение в виде х + 81/х = 18.

В знаменателе 1-го из слагаемые, находящихся в левой доли уравнения находится переменная. Знаменито, что на ноль разделять нельзя. Означает мы обязаны исключить из ОДЗ значения переменной, обращающие знаменатель в ноль.

х

x + 81 * x ^ (- 1) = 18;
Правую и левую часть выраженя умножим на х и тогда получим:
x * x + 81 * x ^ (- 1) * x = 18 * x;
x ^ 2 + 81/x * x = 18 * x;
x ^ 2 + 81 = 18 * x;
x ^ 2 - 18 * x + 81 = 0;
x ^ 2 - 2 * 9 * x + 9 ^ 2 = 0;
(x - 9) ^ 2 = 0;
x - 9 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неведомые на другую сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный символ. То есть получаем:
x = 0 + 9;
x = 9;

Проверка:

9 + 81 * 9 ^ (- 1) = 18;

9 + 81/9 = 18;

9 + 9 = 18;

18 = 18;

Правильно;
Ответ: х = 9.