Сколько двузначных чисел, делящихся на 3, у которых цифра 10-ов на

Первая цифра в записи хоть какого двузначного числа обозначает количество 10-ов в этом двузначном числе, а 2-ая цифра в записи хоть какого двузначного числа обозначает количество единиц в этом двузначном числе.

Сообразно условию задачки, в искомых двузначных числах цифра десятков на 2 меньше цифры единиц, как следует, в этих числах первая цифра должна быть на 2 меньше 2-ой.

Выпишем все такие двузначные числа:

13, 24, 35, 46, 57, 68, 79.

По условию задачи, разыскиваемые двузначные числа обязаны делиться на 3.

Сообразно признаку делимости на 3, число будет делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3.

Из перечисленных двузначных чисел сумма цифра кратна 3 у чисел 24 и 57.

Как следует, данные числа являются разыскиваемыми.

Ответ: разыскиваемые числа 24 и 57.

Положительное целое двузначное число MN записывается в общем виде как:

10 * M + N,

где M цифра из интервала от 1 до 9, а N цифра из промежутка от 0 до 9. Цифра M не может быть одинакова 0, т.к. в этом случае число перестанет быть двузначным.

По условию задачки надобно найти количество таких чисел MN, которые делятся на 3, и у которых цифра M на два меньше числа N.

Запись уравнений исходя из критерий задачи

Признаком делимости целого числа на 3 является исполненье условия, при котором сумма цифр, из которых состоит число, делится на три. В нашем случае это условие можно записать как:

(M + N) / 3 = K;

M + N = 3K;

где K это целое число.

2-ое условие о том, что M на два меньше N имеет вид:

N - M = 2

Таким образом, у нас есть два уравнения для решения задачи.

Подсчет количества подходящих чисел

Для определения подходящих чисел, будем исходить из того, что целое число K может принимать значения только от 1 до 6, т.к. M и N не больше девяти, а означает наибольшее значение для (M + N) составляет 18 и для ((M + N) / 3) сочиняет 6.

Сложив два уравнения: M + N = 3K и N - M = 2, получим:

(M + N) + (N M) = 3K + 2;

2 * N = 3K + 2;

N = 1 + 1,5K;

Так как N целое, то K может быть лишь четным и принимать одно из значений 2; 4; 6:

• при K = 2 получаем N = 4 и M = N 2 = 2;
• при K = 4 получаем N = 7 и M = N 2 = 5;
• при K = 6 получаем N = 10, что нас не устраивает, т.к. N не больше, чем 9;

Таким образом, у нас есть только два подходящих числа 24 и 57.

Ответ: количество подходящих чисел равно 2.