решите -9х^2+6х+3=0

Нам нужно решить приведенное полное квадратное уравнение - 9x^2 + 6x + 3= 0.

Составим метод решения, приведенного полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

• определим коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c;
• вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант для данного уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант;
• найдем корешки для данного уравнения.

Преобразуем уравнение, определим его коэффициенты и найдем дискриминант

- 9x^2 + 6x + 3 = 0.

Давайте умножим на 1 обе доли уравнения, тем самым избавимся от минуса перед коэффициентом а.

9x^2 6x - 3 = 0.

Коэффициенты данного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 9;

b = - 6;

c = - 3.

Давайте вспомним формулу, по которой находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения.

D = b^2 4ac.

Обретаем дискриминант для данного уравнения.

D = b^2 - 4ac = (- 6)^2 - 4 * 9 * (- 3) = 36 + 108 = 144.

Чтоб найти корешки полного квадратного уравнения будет нужен D = 144 = 12^2 = 12.

Найдем корешки данного уравнения

Формулы корней полного квадратного уравнения выглядят так:

x1 = (- b + D)/2a;

x2 = (- b - D)/2a.

Найдем корешки для данного полного квадратного уравнения, используя формулы, которые мы вспомнили выше.

x1 = (- b + D)/2a = (6 + 12)/2 * 9 = 18/18 = 1;

x2 = (- b - D)/2a = (6 12)/2 * 9 =  - 6/18 = - 1/3.

Ответ: х = 1; х = - 1/3.

9 х ^ 2 - 6 х - 3 = 0;

Сократим на 3:

3 х ^ 2 - 2 х - 1 = 0;

Найдем дискриминант, а потом его корень:

Д = 4 - 4 * 3 * ( - 1) = 16. Корень из 16 = 4.

Найдем корешки уравнения

х1 = (- 6 + 4 ) / 6 = - 1/3;

х2 = (- 6 - 4 ) / 6 = - 1 4/6.

Ответ: - 1/3 ; - 1 4/6.