Решите Линейные Неравенства 1 )-5(-1+x)+3x -7 2) 9x-5(-7+4x)amp;gt;-9x+10 3) -x+3(-7-5x)amp;gt;7x+7

Нам необходимо решить линейные неравенства 1) - 5(- 1 + x) + 3x - 7; 2) 9x - 5(- 7 + 4x) gt; - 9x + 10; 3) - x + 3(- 7 - 5x) gt; 7x + 7; 4) 6x + 3(- 5 - 8x) gt; 2x + 4.

Линейные неравенства, так же как и линейные уравнения решаются с помощью тождественных преображений. Но при решении линейных неравенств необходимо пристально следить за знаком неравенства.

Составим метод решения неравенства

• раскрываем скобки в левой доли неравенства;
• группируем в различных долях неравенства слагаемые с переменной и без;
• приводим сходственные слагаемые в обеих частях неравенства;
• избавляемся от коэффициента перед переменной.

Решаем неравенство - 5(- 1 + x) + 3x -7

Сообразно метода, раскрываем скобки в левой доли неравенства используя распределительный закон умножения:

5 - 5х + 3х  - 7;

- 5х + 3х  - 7 - 5;

приводим подобные в обеих долях неравенства:

- 2х  - 12;

разделим на - 2 обе части неравенства, при этом символ неравенства меняем на противоположный:

х  6.

Ответ: х принадлежит интервалу (- бесконечность; 6].

Решаем неравенство 9x - 5(- 7 + 4x) gt; - 9x + 10

9x + 35 - 20x gt; - 9x + 10;

9x - 20x + 9x  gt; 10 - 35;

- 2x  gt; - 25;

Разделим на - 2 обе доли неравенства, при этом знак неравенства меняем на обратный:

х lt; 12,5.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; 12,5).

Решаем неравенство - x + 3(- 7 - 5x) gt; 7x + 7

- х - 21 - 15х gt; 7х + 7;

- х - 15х - 7х gt; 7 + 21;

приводим сходственные

- 23х gt; 28;

Разделим на  - 23 обе доли неравенства, символ неравенства меняем на противоположный:

х lt; - 28/23;

х lt; - 1 5/23.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; - 1 5/23).

Решаем неравенство 6x + 3(- 5 - 8x) gt; 2x + 4

6х - 15 - 24х gt; 2х + 4;

6х - 24х - 2х gt; 4 + 15;

- 20х gt; 20;

х lt; - 1.

Ответ: х принадлежит интервалу (- бесконечность; - 1).

1) -5 * (-1 + x) + 3x -7; 5 - 5х + 3х -7; 5 - 2х -7; -2х -7 - 5; -2х -12; х 12 / 2; х 6; 2) 9x - 5 * (-7 + 4x) gt; -9x + 10; 9х + 35 - 20х gt; -9x + 10; 35 - 11х gt; -9x + 10; -11х + 9х gt; 10 - 35; -2х gt; -25; х lt; 25 / 2; х lt; 12 , 5; 3) -x + 3 * (-7 - 5x) gt; 7x + 7; -x -21 - 15х gt; 7x + 7; -16х - 21 gt; 7x + 7; -16х - 7х gt; 7 +21; -23х gt;28; х lt; -28/23; 4) 6x + 3 * (-5 - 8x) gt; 2x + 4; 6х - 15 - 24х gt; 2x + 4; -18х - 15 gt; 2x + 4; -18х - 2х gt; 4 + 15; -20х gt; 19; х lt; -19/20.