Сколько разных целых чисел можно составить из цифр записи числа 2015,

Можно выписать все возможные варианты. Покажем на образце, если число начинается на 1:

1025, 1052, 1250, 1205, 1520, 1502 - т.е. 6 вариантов.

Если мы будем записывать числа, которые начинаются на цифру 2, то тоже получим 6 вариантов, и на цифру 5 - 6 вариантов. На 0 четырехзначные числа не начинаются.

Тогда 6 + 6 + 6 = 18 вариантов.

Либо запишем АБВГ

Вместо А могут стоять 3 варианта цифр (1, 2, 5)

заместо Б - тоже 3 варианта, 

вместо В - 2 варианта, и вместо Г - 1 вариант:

3  * 3 * 2 * 1 = 18 вариантов цифр.

Ответ: 18 целых чисел.