Обоснуйте тождество 1/(a-b)(b-c)+1/(c-a)(a-b)+1/(b-c)(c-a)=0

Решение:

1) Для того, что обосновать последующее тождество 1 / (a - b) (b - c) + 1 / (c - a) (a -b) + 1 / (b - c) (c - a) = 0, мы приведем левую часть к правой методом упрощения.

2) 1 / (a - b) (b - c) + 1 / (c - a) (a -b) + 1 / (b - c) (c - a). Приведем к общем знаменателю. Числитель и знаменатель первой дроби домножим на (c - a), 2-ой на (b - c), а третьей на (a - b).

3) ((с - a) + (b - c) + (a - b)) / (a - b) (b - c) (c - a). Раскрываем скобки: (с - a + b - c + a - b) / (a - b) (b - c) (c - a). Все слагаемые в числителе обоюдно уничтожатся, то есть числитель равен 0. Ч.Т.Д.