Упростить выражение tga ctga - sin^2a

1. Рассмотрим 1-ое слагаемое.

Из определения тангенса знаменито, что:

tg a = sin a/cos a.

Из определения котангенса известно, что:

ctg a = cos a/sin a.

Таким образом, первое слагаемое можно конвертировать до вида:

tg a * ctg a = sin a/cos a * cos a/sin a = (sin a * cos a)/(sin a * cos a) = 1.

2. Из главного тригонометрического тождества известно, что:

sin a + cos a = 1.

Таким образом:

1 - sin a = sin a + cos a - sin a = cos a.

Ответ: tg a * ctg a - sin a = cos a.