Ребята сели за круглый стол и стали играть в забаву: 1)

Ребята рассчитываются по порядку.

Значит 1-ый ребенок ВСЕГДА при начале еще одного расчета получает номер "1-ый".

А вот номера других ребят могут изменяться при каждом новеньком расчете из-за уменьшения числа играющих.

А так как выходят из игры 2-ые номера, значит в игре заключительным остается только 1-ый ребенок, имеющий всегда номер "1-ый".

К образцу обозначим 7 ребят как Р1, Р2, Р3 ... Р7. 

А в скобках запишем их номер по расчету и вычеркнем вышедших:

 Р1(1), Р2(2), Р3(1), Р4(2), Р5(1), Р6(2), Р7(1).

2-ые номера вышли, последующий расчет:

 Р1(1), Р3(2), Р5(1), Р7(2).

 Последний расчет:

 Р1(1), Р5(2).