найти производную функции f(x)=x в четвертой степени

Исходя из условия задачи нам нужно отыскать производную следующей функции:

f(x) = x^4

Для нахождения производной данной осматриваемой функции нам нужно пользоваться последующим свойством производной:

(x^a) = a * x^(a - 1)

Применим данное свойство производной к нашей начальной функции и получим, что решение будет иметь последующий вид:

f(x) = (x^4) = 4 * x^(4 - 1) = 4 * x^3

Таким образом мы получили, что производная нашей функции f(x) = x^4 имеет последующий вид: f(x) = 4 * x^3

По условию задачки нам нужно вычислить производную функции y = x⁴.

Верховодила и формулы для вычисления производной

Для вычисления нашей производной будем использовать следующие правила и основные формулы дифференцирования

• (xⁿ) = n * x^(n-1).
• (с) = 0, где с const.
• (с * u) = с * u, где с const.

Вычисление производной

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x⁴.

Чтоб отыскать производную нашей данной функции будем использовать, главную формулу дифференцирования и запишем это так:

f(x)  = (x⁴).

Для того чтоб вычислить нашу производную используем формулы дифференцирования и верховодила дифференцирования. Продифференцируем нашу данную функцию:

Вычислим производную от x⁴:

• перед x⁴ коэффициент 1;
• производная от x⁴ это будет 4 * x^{(4 1)} = 4 * x³ = 4x³;
• как следует, у нас выходит, что (x⁴) = 1 * 4x³ = 4x³.

Для полного закрепления данной темы осмотрим несколько образцов, где будем использовать основную формулу дифференцирования (xⁿ) = n * x^(n-1).

• (x³) = 3 * x^{(3 1)} = 3 * x² = 3x².
• (x⁵) = 5 * x^{(5 1)} = 5 * x⁴ = 5x⁴.
• (x⁶) = 6 * x^{(6 1)} = 6 * x⁵ = 6x⁵.
• (x⁷) = 7 * x^{(7 1)} = 7 * x⁶ = 7x⁶.
• (x⁸) = 8 * x^{(8 1)} = 8 * x⁷ = 8x⁷.
• (x⁹) = 9 * x^{(9 1)} = 9 * x⁸ = 9x⁸.
• (x¹⁰) = 10 * x^{(10 1)} = 10 * x⁹ = 10x⁹.

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x)  = (x⁴) = 4 * x^{(4 1)} = 4 * x³ = 4x³.

Выходит, что наша производная данной функции будет смотреться таким образом:

f(x) = 4x³.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 4x³.