Какой цифрой оканчивается число 3 в 2015 ступени?

Найдем закономерность, которая возникает при строительстве числа 3 в ступень. 

Для этого определим, какой цифрой заканчиваются числа, полученный при строительстве числа 3 в ступень 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8.

3⁰ = 1;

3¹ = 1 * 3 = 3;

3² = 3 * 3 = 9;

3³ = 9 * 3 = 27;

3⁴ = 27 * 3 = 81;

3⁵ = 81 * 3 = 243;

3⁶ = 243 * 3 = 729;

3⁷ = 729 * 3 = 2187;

3⁸ = 2187 * 3 = 6561.

Из приобретенных соотношений можем сделать последующий вывод:

• если число 3 возводится в ступень, кратную 4, то приобретенное число заканчивается цифрой 1;
• если число 3 возводится в ступень, которая при делении на 4 дает в остатке 1, то приобретенное число заканчивается цифрой 3;
• если число 3 возводится в ступень, которая при разделеньи на 4 дает в остатке 2, то приобретенное число заканчивается цифрой 9;
• если число 3 возводится в ступень, которая при делении на 4 дает в остатке 3, то приобретенное число оканчивается цифрой 7.

Поскольку число 2015 при дроблении на 4 дает в остатке 3, то число 3²⁰¹⁵ оканчивается цифрой 7.

Ответ: число 3²⁰¹⁵ оканчивается цифрой 7.