Решите систему уравнений xy-x+y=7 xy+x-y=13

Решение задания:

1. xy - x + y = 7 xy + x - y = 13.

2. Вычтем из второго уравнения 1-ое, чтоб избавиться от множителя xy. Получаем: x + x - y - y = 6. Ищем сходственные слагаемые: 2x - 2y = 6. Вынесем 2 за скобки: 2(x - y) = 6. И разделим обе доли уравнения на 2: x - y = 3.

2. Необходимо оставить одно из первых уравнений. Оставим первое.

3. Получаем систему: x - y = 3 xy - x + y = 7.

4. Выразим из первого уравнения x и подставим во 2-ое заместо x. Получим систему:
x = 3 +y (3 + y)y - 3 - y + y = 7.

5. Упрощаем второе уравнение системы: y^2 + 3y - 10 = 0. Решаем уравнение, обретаем D и корни: D = 49, y1 = 2, y2 = -5.

6. Подставляем в 1-ое уравнение: x1 = 3 +2 = 5, x2 = 3 -5 = -2.

Ответ: x1 =5 x2 =-2
y1 = 2, y2 = -5.