Мастер и его воспитанник обязаны были выполнить работу к определенному сроку.

Составим уравнение, в котором производительность мастера запишем как х.

В таком случае, производительность воспитанника запишем как у.

Общее время работы составило:

1 / x + 5 = 1 / y.

Вся работа одинакова 1.

1 / (х + у).

Половина работы составила:

1/2 * (х + у).

1/2 * x - 1/2 (x + y) = 2.

1/x - 1 / (x + y) = 4.

Выводим время работы воспитанника.
y = (5 * x + 1) / x.

Подставляем значение у в 1-ое уравнение.
1/x - 1 / (x + x /(5*x + 1)) = 4.
1/5 * x^2 + 2 * x = 4.
20x^2 + 8 * x - 1 = 0.
x = (-4 + 6) / 20 = 1/10

1 / 1/10 = 1 * 10/1 = 10 дней.

у = х + 5 = 10 + 5 = 15 дней.

Ответ:

Мастеру нужно 10 дней, ученику нужно 15 дней.