Решить уравнения в целых числах 5x+12y=4

5x + 12y = 4;

5x = 4 - 12y;

Пусть y = 5k, тогда 5х = 4 - 12 * (5k) = 4 - 60k не делится на 5;

Пусть у = 5k + 1, тогда 5x = 4 - 12 * (5k + 1) = - 8 - 60k не делится на 5;

Пусть у = 5k + 2, тогда 5x = 4 - 12 * (5k + 2) = -60k - 20 делится на 5 без остатка.

x = -12k - 4, k Z.

Ответ: (-12k - 4, k Z; 5k + 2, k Z)

Пояснение: Заместо k подставляем хоть какое число из множества целых чисел. Получаем, что уравнение имеет бесконечное множество решений.