А6. Найдите величайшее значение y = 32 sin 8x.

Найдем наибольшее значение y = 32 sin (8 * x).

1) Для того, чтобы отыскать величайшее значение функции y = 32 sin (8 * x), поначалу найдем производную функции, используя формулы производной:

1) С = 0;

2) (x - y) = x - y ;

3) sin u = cos u * y ;

4) x = 1;

Тогда получаем:

y = (32 sin (8 * x)) = 32 - sin (8 * x) = - sin (8 * x) = - (- cos (8 * x)) * (8 * x) = cos (8 * x) * 8 * 1 = 8 * cos (8 * x).

2) Приравняем производную к 0.

8 * cos (8 * x) = 0;

cos (8 * x) = 0;

8 * x = pi/2 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/16 + pi/16 * n, где n принадлежит Z;

3) Сейчас найдем наибольшее значение.

y (pi/16) = 32 sin (8 * pi/16) = 32 - sin (pi/2) = 32 - 1 = 31;

Ответ: y = 31.