Узнать является ли геометрическая прогрессия неисчерпаемо убывающей: b7=12, b11=3/4

Согласно определению, геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если знаменатель этой q прогрессии удовлетворяет соотношению: 

q lt; 1.

Найдем знаменатель q данной прогрессии.

Согласно условию задачки, в данной прогрессии b7 = 12, b11 = 3/4.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1}, получаем последующие соотношения: 

b1 * q^{7 - 1} = 12;

b1 * q^{11 - 1} = 3/4.

Разделив 2-ое соотношение на 1-ое, получаем:

(b1 * q^{11 - 1}) / (b1 * q^{7 - 1}) = (3/4) / 12;

q¹⁰ / q⁶ = 3/48;

q⁴ = 1/16;

q⁴ = (1/2)⁴;

q = 1/2.

Так как 1/2 lt; 1, данная прогрессия является безгранично убывающей.