Формула площади треугольника

Понятие треугольника

Треугольник представляет собой геометрическую фигуру, построенную из 3-х отрезков. Эти отрезки выступают сторонами треугольника, а точки их соединения - верхушками. Название треугольника состоит из трех заглавных латинских букв, заглавий его вершин, к примеру АВС.

Виды треугольников

По отношению своих сторон треугольники делятся на:

• равносторонние (все три стороны имеют схожую длину);
• равнобедренные (две из сторон треугольника одинаковы, они именуются боковыми, а 3-я, хорошая от их - основанием);
• разносторонними (все стороны имеют различные длины).

По углам треугольники посещают:

• прямоугольные (один из углов равен 90);
• тупоугольные (один из углов больше 90);
• остроугольные (все углы меньше 90).

Методы вычисления площади треугольников

Способов вычисления площади треугольников несколько. Их выбор зависит от начальных данных. 

1) По основанию и высоте: S = 0,5ah, где a основание треугольника, h его вышина.

2) По двум граням и углу между ними: S = 0,5a sin, где a, b стороны треугольника, угол меж гранями.

 3) По трем граням (формула Герона): S=(p(p - a)(p - b)(p - c)), где a, b, с стороны треугольника, p полупериметр треугольника.

4) Через радиус вписанной окружности: S = pr, где p полупериметр треугольника,
r радиус вписанной окружности.

5) Через радиус описанной окружности: S = abc / 4R, где a, b, с стороны треугольника,
R радиус описанной окружности.

Площадь прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенузой, а стороны образующие прямой угол катетами. Таким образом, катеты прямоугольного треугольника являются его вышинами, потому его площадь можно отыскать как полупроизведение катетов: S = 0,5ab, где a и b - катеты.

 

Для того, чтоб высчитать площадь треугольника, необходимо произведение его высоты и основания разделить на два.

Вышина треугольника перпендикуляр, опущенный из верщины треугольника к основанию.

На пример, возьмем треугольник АВС с основанием АС. Из верхушки В опустим вышину к основанию АС в точку Н. Тогда S = 1/2 * АС * ВН.