. Во сколько раз возрастет площадь поверхности правильной восьмиугольной призмы, если

а1 = 1,5 *а.

h1 = 1,5 *h

S1/S2 - ?

Площадь поверхности S правильной восьмиугольной призмы определяется формулой: S = 2 *Sосн + 8 *Sбок.

Основанием правильной восьмиугольной призмы есть верный восьмиугольник.

Площадь правильного восьмиугольника определяется формулой: Sосн = 2 *а^2 *(1 + 2).

Sбок = а *h.

S1 = 2 *Sосн1 + 8 *Sбок1.

Sосн1 = 2 *а1^2 *(1 + 2) = 2 *(1,5 *а)^2 *(1 + 2) = 2,25 *2 *а^2 *(1 + 2) = 2,25 * Sосн.

Sбок1 = а1 *h1 = 1,5 *а *1,5 *h = 2,25 *а *h = 2,25 *Sбок.

S1 = 2 *Sосн1 + 8 *Sбок1 = 2 *2,25 *Sосн + 8 *2,25 *Sбок = 2,25 *(2 *Sосн + 8 *Sбок) = 2,25 * S.

Ответ: площадь поверхности правильной восьмиугольной призмы увеличится в 2,25 раза: S1 = 2,25 * S.