(tg2x-tgx):(1+tgxtg2x)=1

Упростим левую часть нашего уравнения, поначалу упрощаем числитель:

tg2x tgx = 2 * tgx : (1 tgx) tgx = (2 * tgx tgx + tgx) : (1 tgx) =

(tgx + tgx) : (1 tgx) = tgx * (1 + tgx) : (1 - tgx);

Упрощаем знаменатель:

1 + tgx * tg2x = 1 + tgx * 2 * tgx : (1 - tgx) = 1 + 2 * tgx : (1 - tgx) =

(1 - tgx + 2 * tgx) : (1 - tgx) = (1 + tgx) : (1 - tgx);

Подставляем облегченные знаменатель и числитель в наше уравнение, получаем:

(tgx * (1 + tgx) : (1 - tgx)) : ((1 + tgx) : (1 - tgx)) = 1;

tgx = 1;

x = arctg(1) + п * k = п/4 + п * k, k принадлежит Z.

Ответ: х = п/4 + п * k, k принадлежит Z.