Найти область определения функции y=2x/3+2x-x^2

Область определения - это все значения, которые может принимать самостоятельная переменная х. В уравнении y = 2x/(3 + 2x - x^2) в знаменателе есть переменная х, а знаменатель не должен быть равен 0, т.к. на ноль разделять нельзя. Найдем, при каких значениях х знаменатель обращается в 0 и исключим эти значения из всей числовой прямой.

3 + 2x - x^2 = 0;

- x^2 + 2x + 3 = 0;

x^2 - 2x - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 2)^2 - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16; D = 4;

x =(- b D)/(2a);

x1 = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3;

x2 = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1.

Переменная х может принимать любые значения, не считая 3 и (- 1).

Ответ. D(y) = (- ; - 1) (- 1; 3) (3; + ).