В треугольнике с верхушками А (0, 2, 1), В (2, 4,

набросок: http://bit.ly/2wq1Ejo

В треугольнике с верхушками А (0, 2, 1), В (2, 4, 3), С (4; 0; -2) найдите длину медианы АМ

Медиана - отрезок объединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Т.е. точка М является серединой отрезка ВС.

Найдем координаты точки М(X;Y;Z):

Х(М) = (Х(В) + Х(С)) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3

Y(М) = (Y(В) + Y(С)) / 2 = (4 + 0) / 2 = 2

Z(М) = (Z(В) + Z(С)) / 2 = (3 - 2) / 2 = 0,5

Получим: M (3; 2; 0,5)

Длину отрезка можно отыскать по формуле:

АМ = ((X(M) - X(A))^2 + (Y(M) - Y(A))^2 + (Z(M) - Z(A))^2)^1/2

Подставим координаты точек М и А:

АМ = ((3 - 0)^2 + (2 - 2)^2 + (0,5 - 1)^2)^1/2 = (9 + 0 + 0,25)^1/2 = (37/4)^1/2 = 37 / 2

Ответ: 37 / 2.