Докажите тождество a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=(a+b)4

Чтоб обосновать тождество, осмотрим его правую часть и будем ее преобразовывать, пока не получим левую. Для начала, представим ее в виде творения:

(a + b)4 = (a + b) * (a + b) * (a + b) * (a + b);

Сейчас раскроем все скобки, перемножив их:

(a + b) * (a + b) * (a + b) * (a + b) = (a2 + 2ab + b2) * (a + b) * (a + b) = (a2 + 2ab + b2) * (a2 + 2ab + b2) = a4 + 2a3b + a2b2 + 2a3b + 4a2b2 + 2ab3 + a2b2 + 2ab3 + b4;

Дальше приведем сходственные слагаемые:

a4 + 2a3b + a2b2 + 2a3b + 4a2b2 + 2ab3 + a2b2 + 2ab3 + b4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4;

Приобретенная в итоге сумма и есть левая часть изначального тождества. Таким образом верность тождества подтверждена.