Решите уравнение х^4+x^2-2x=0

Перед нами би-квадратное уравнение которое решается путем подмены, произведем подмену:

x^2 = t;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

t1 = (- 1 - 9) / 2 * 1 = (- 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

t2 = (- 1 + 9) / 2 * 1 = (- 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1, сделаем оборотную подмену:

1) x^2 = - 2 - нет решений, так как неизвестное в квадрате не может приравниваться отрицательному числу;

2) x^2 = 1;

x = 1;

x1 = 1;

x2 = - 1;

Ответ: 1; -1.