Сколько существует двузначных чисел у которых число 10-ов больше, чем число

Границы и закономерности

Двузначные числа начинаются с числа 10 и кончаются числом 99.

Попробуем найти закономерность, рассмотрев 1-ые числа начинающиеся с единицы:

• число 10 такое число, у которого число десятков больше числа единиц.
• у числа 11 число 10-ов  теснее одинаково числу единиц. Дальше еще  ужаснее.
• у числа 12 теснее разрыв в пользу единиц и далее разрыв только возрастает.

Вывод. Посреди чисел 1019 только у 1-го числа число десятков больше числа единиц.

Осмотрим числа в спектре 2029. Число десятков больше чем число единиц у 2-ух чисел: 20, 21.

Закономерность. У двузначных чисел типа XY, число 10-ов больше, чем число единиц у X чисел.

 

Подсчет количества подходящих чисел

Все двузначные числа можно разбить на 9 групп. В границах одной группы будут находится числа, начинающиеся с одной и той же числа, которая выражает число десятков. Нами найден закон: в пределах одной группы количество чисел, у которых число десятков больше числа единиц, равно числу 10-ов.

Обретаем количество подходящих чисел в группах 10...19, 2029, 3039 и т. д. до 9099: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Обретаем сумму этих чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Ответ: 45.

Ответ: существует 45 таких чисел.

В первом десятке таких чисел 1, во втором - 2 и т.д.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Подтверждение:

Запишем все двузначные числа, у которых число десятков больше числа единиц:

1) 10;

2) 20;

3) 21;

4) 30;

5) 31;

6) 32;

7) 40;

8) 41;

9) 42;

10) 43;

11) 50;

12) 51;

13) 52;

14) 53;

15) 54;

16) 60;

17) 61;

18) 62;

19) 63;

20) 64;

21) 65;

22) 70;

23) 71;

24) 72;

25) 73;

26) 74;

27) 75;

28) 76;

29) 80;

30) 81;

31) 82;

32) 83;

33) 84;

34) 85;

35) 86;

36) 87;

37) 90;

38) 91;

39) 92;

40) 93;

41) 94;

42) 95;

43) 96;

44) 97;

45) 98.

45.Но почему так много 36?

36