Найдите 1-ый член и знаменатель геометрической прогресии b4=8 b8=128

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1,
где b1 - 1-ый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Сообразно условию задачки, в данной геометрической прогрессии b4 = 8, b8 = 128.

Применяя формулу n-го члена геометрической прогрессии при n = 4 и n = 8, получаем последующие соотношения:

b1 * q4 - 1 = 8;

b1 * q8 - 1 = 128.

Разделив 2-ое соотношение на 1-ое, получаем:

q7 / q3 = 128 / 8;

q4 = 16;

q4 = 24;

q1 = -2;

q2 = 2.

Подставляя отысканное значение q в соотношение b1 * q3 = 8, обретаем b1.

При q = -2:

b1 = 8 / q3 = 8 / (-2)3 = 8 / (-8) = -1.

При q = 2:

b1 = 8 / q3 = 8 / 23 = 8 / 8 = 1.

Ответ: 1-ый член и знаменатель данной геометрической прогрессии могут иметь две пары значений: b1 = 1, q = 2 и b1 = -1, q = -2.