Найдите площадь равнобокой трапеции ABCD с огромным основанием AD=20см AB=16см m(

Нахождение высоты  равнобокой трапеции АВСD

• проведем вышины ВО и СЕ;
• осмотрим прямоугольный треугольник АВО;
• угол В = 180 - 60 - 90 = 30 градусов;
• по свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов АО = 16 : 2 = 8 сантиметров;
• по аксиоме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
  АО^2 + ВО^2 = АВ^2;

       ВО^2 = АВ^2 - АО^2;

       ВО^2 =  256 - 64;

       ВО^2 = 192;

      ВО = 83 см.

Нахождение площади равнобокой трапеции АВСD

• четырехугольник ВСЕО является прямоугольником. Тогда ВС = ОЕ, ВО = СЕ = 83 см;
• треугольник АВО = треугольнику СЕD по двум граням и углу меж ними, так как угол АВО = углу ЕСD = 30 градусов, СЕ = ВО, СD = АВ потому, что трапеции АВСD является равнобедренной. Как следует ЕD = АО = 8 см;
• сторона ОЕ = ВС = АD - (АО + ЕD) = 20 - (8 + 8) = 20 - 16 = 4 см;
• площадь трапеции находится по формуле S = 1/2 * ВО * (ВС + АD) = 1/2 * 83 * (20 + 4) = 43 * (20 + 4) = 43 * 24 = 963 см^2.

Ответ: площадь равнобокой трапеции АВСD одинакова 963 см^2.

 

 

 

 

Дано:

равнобедренная трапеция АВСD,

АВ = 16 см,

АD = 20 сантиметров,

угол А = углу D = 60 градусов.

Отыскать площадь трапеции АВСD, то есть S АВСD ?

Решение:

1. Осмотрим равнобедренную трапецию АВСD. Проведем вышины ВН и СО. Получим прямоугольник НВСО. У него ВН = СО.

2.Осмотрим треугольник ВНА. Угол АВН = 180 - 90 - 60 = 30 (градусов). Означает АН = АВ : 2 = 16 : 2 = 8 см.

3. Прямоугольный треугольник АВН = прямоугольному треугольнику СОD по гипотенузе и острому углу, так как угол А = углу D и СD = АВ. Тогда ОD = АН = 8 сантиметров.

4. Тогда ВС = 20 - 8 * 2 = 20 - 16 = 4 (см);

5. Площадь трапеции АВСD, то есть S АВСD= 1/2 * (ВС + АD) * ВН = 1/2 * (4 + 20) * 8 = 4* 24 = 96 см^2.

Ответ: 96 см^2.